飞矢不动

古希腊时期爱利亚学派的芝诺提出的否定运动的论证。在亚里士多德的记载中，芝诺的论证是这样的：如果每件东西在占据一个与它本身相等的空间时是静止的，而移动位置的东西在任何一个要间总是占据着这样的一个空间，那么飞着的箭就是不动的了。这个论证是十分让人困惑的。亚里士多德的批驳是说时间并不是由不可分的霎间组成的，而是有一个最小单位。运动的箭在每个单位都有相应的运动。亚里士多德的解释当然是行得通的，但如果在肯定时间无限可分性的前提下如何反驳芝诺的论证呢?从数学上看，箭的运动可以看作一个积分∫V(t)dt小，每个时间段里的运动路程都是无穷小时间内运动路程的无穷叠加，在每一个无穷小的时间内都会有无穷小的运动路程，但他们的和就不再是无穷小了。在哲学上看，可以理解为在每个时刻箭虽然是不动的，没有位移的，但却具有运动的趋势，更进一步地说，任何事物都是运动和静止的统一，任何运动都是不间断性与间断性的统一，这是从辩证法的角度去理解芝诺的论证。但应该注意的是，芝诺提出这个命题并没有认为是发现了悖论，相反，他以此为例来论证他的哲学观点。芝诺和他的老师巴门尼德都有这样一种观点；存在者是同一的、不动的，是被巨大的锁链捆缚住的，因此，任何运动都是不可能的。在这个哲学基础上我们会更好地理解芝诺的否定运动的几个命题。