阿基里斯永远追不上龟悖论

爱利亚学派的芝诺提出的否定运动的四个论证之一。阿基里是希腊神话，中著名的飞毛腿，是全希腊跑得最快的人，但芝诺却说他迫不上一只爬行的乌龟。芝诺说：假如乌龟比阿基里先跑出10米，然后阿基里要想迫上乌龟就得先跑出这l0米。但在这段时间里乌龟又向前跑出了一段路，这又需要阿基里一段时间，如此反复，阿基里是跑不完与乌龟之间所隔的路程的，而乌龟一旦领先，就永远领先。这个论证和芝诺另一个否定运动的论证是类似的：运动的事物在达到目的地之前必然要先达到其路程的一半，而同样也必然要先达到这一个一半路程的一半，如此无穷，则运动的物体根本就不可能出发。阿基里论题和上述的二分论证都是很有趣的问题，他们关涉到时间和空间的无穷小性质。有一种比较有趣的现代理解是这样的：在芝诺的论证中所使用的时间坐标系不同于我们日常理解的时间坐标。在芝诺那里，阿基里的时间坐标以追上乌龟那一刻为无穷远点，(因此在那里他是永远追不上乌龟的)而不妨设想它的每一单位坐标间距就是阿基里追上乌龟在上段时间内所行路程所用的时间。但在日常的时间概念中，芝诺的时间轴上的无穷远点只是日常时间坐标中普遍的一个点，其前其后都有无穷多其他的点，时间不会在这一点停止，而运动也就不会在这一点结束。实际上，两种坐标系之间存在着一种转换，芝诺坐标系中时间趋于无穷大的一个序列在我们的日常坐标中以时间轴上的某一点为极限。应该注意，我们日常的时间概念是亚里士多德式的，认识都是针对一段一段时间的认识，这反映了我们对经验世界的认识方式，但芝诺的时间观也应给我们以启示，也许我们时间观念中的无穷远点也只是另一个世界中的一个中间点而已，正如芝诺的阿基里和乌龟世界中的无穷远点只是我们世界中时间轴的一个中间点一样。