我说的这句话是假的

古希腊哲学家、麦加拉的欧布里德发现的著名的说谎者悖论。按照一般的真理观念，我们将无法确定这个命题的真值。因为如果“我说的这句话是假的”为真，由于命题为真当且仅当其述说的合乎事实，因此这句话应该是假的；反过来，如果“我说的这句话是假的”为假，这实际上断言了命题所表述的事实存在，因此这句话为真。这样，假定这句话的假能够推出它的真，而假定其真能导出它的假，故该命题的真值是无法确定的，也就是说，它既不真也不假。说谎者悖论赖以得名的例子出现在《圣经》之中：一个克里特人的先知说，“所有的克里特人都是说谎者．”这句话由于断言所有的克里特人都说谎，其中就包含了这个先知，因此这句话不可能为真．但若使它成为严格意义上的悖论，还得需要一些条件：或者这句话是所有克里特人说的唯一的一句说，或者已经知道除了这个先知之外的所有克里特人都说谎．这时若断言该命题的假就会得到该命题的真．说谎者悖论有很多变形，如所谓的双重式撒谎者悖论．这是英国数学家朱迪安于1913年发现的．内容是这样的：有两个句子：
(1) (2)语句是真的。
(2) (1)语句是假的。
联合(1)和(2)我们将得到悖论．实际上可以扩展到任意有限个语句组成的语句组，从第1句到第n-l句依次断言下一语句的真，而最后的第n句断言第1句的假。这样的语句组也导致悖论，其中的每一个语句都没有真值．还有些更有趣的说谎者悖论的变形．某人犯了死罪，人们要他作一个陈述。如果该陈述为真，他就要被淹死，如果该陈述为假，他要被吊死．但是如果这个死刑犯说：“我会被吊死。”那么行刑者对他无可奈何，类似的情形也出现在《堂吉诃德》之中．另外还有所谓的理发师悖论等等效不胜数。真正对数学形成冲击的是近代发现的罗素悖论，解决悖论有了其内在急迫性，罗素等人发现所有这些悖论都与其中出现了“自指”这一现象有关，亦称“非直谓的定义”，其意思是：在定义某个特定事物时用到了这个事物自身。显然不允许自指语句的出现就可以消除悖论．这正是罗素等人的态度．但60年代以后，对这个问题又有新的研究。很多学者认为自指并非悖论的根源，因为有些自指语句并不引起悖论，如说真话者；“我说的这句话是真的。”它可以为真也可以为假都不会带来悖论。从这个角度出发，运用现代逻辑的一些工具，对这些古老的悖论进行了很多新的研究，取得了一些较有意义的成果．