条件句为真若其前件必然地蕴涵后件

美国逻辑学家、哲学家刘易斯对条件句的看法．罗素在《数学原理》中采用了菲罗的实质蕴涵来描述条件句的真值关系，在此基础上建立了一个演算系统，一时在逻辑界影响很大，逻辑研究者大多致力于对罗素演算的研究．刘易斯没有满足于实质蕴涵在数学方面取得的良好成绩，而认为实质蕴涵并没有能够完全刻划日常理解的蕴涵概念．它只是对日常蕴涵关系的一种逻辑抽象，是对蕴涵关系的代数理解．实质蕴涵有两个基本性质，一方面它是外延的，另一方面它是真值的．正是对蕴涵关系的这种理解导致了所谓的实质蕴涵悖论．一方面真命题可以被所有命题蕴涵，如“花是红的蕴涵2+2=4”．另一方面假命题可以蕴涵任何命题．如‘雪是黑的蕴涵火星上有生物”．这些在日常理解下毫无推出关系可官的命题在实质蕴涵观点下都是真的．应该注意这些悖论并不是严格意义上的悖论，它只是反映了实质蕴涵概念与日常生活中所理解的蕴涵概念之间的巨大差异，这也正好说明了实质蕴涵没有能够完全刻划蕴涵关系．刘易斯正是从对可推出关系的研究人手，提出一种新的蕴涵关系——严格蕴涵，旨在更精确地描述日常蕴涵关系，并消除上述的所有悖论．刘易斯是通过对析取关系的重新考察及对可推出关系的研究碍出对严格蕴涵的同一种定义的：P严格蕴涵q若不可能P真并且q假．用模态逻辑的公式表示就是：P→q 0000000000(P∧-q)．刘易斯在此基础上构造了他的模态逻辑系统，这个系统的确能够消除部分的悖论，如上述的真命题可以被所有命题蕴涵．但是，悖论以新的形式出现了，在上述系统中，必然真的命题依然为任何命题所蕴涵，而不可能命题蕴涵任何命题．看来需要对必然性和可能性进行更深入的研究才能更好地理解这些悖论，刘易斯建立了一系列模态系统(S1、S2、S3、S4和S5)来对必然性和可能性作各种形式刻划，通过对这些系统的研究，刘易斯实际上开创了一门新学科——模态逻辑．虽然，刘易斯最初所关注的蕴涵问题并没有得到完美的解决，实际上用形式系统去刻划日常语言中内容丰富、含义多变的蕴涵关系，只能近似，完全精确的形式描述是不可能的，但是，刘易斯研究这个问题所得到的新学科模态逻辑却得到独立迅速的发展，是目前逻辑学研究的重要方向，取得了很多成果，也在许多方面得到了深入的应用．