真是可以递归定义的

德国逻辑学家塔斯基对形式语言的真值定义进行研究之后得出的结论。塔斯基一方面认为自然语言是浯义封闭的，从中会产生出悖论，如古老的说谎者悖论：“我所说的这句话是假的．”这种悖论产生的原因在于语句中出现了对自身的引用，即出现所谓的“自指”。因此必须作出对象语言与元语言的区分。所谓对象语言，就是任意的一种形式语言，而元语言是讨论对象语言性质所用的语盲。把真和假归属于语句，这就是元语言层次上的活动。如“‘天是蓝的’是真的”便是关于“天是蓝的”这个对象语句的元语言论断。这样，真就被理解为元语言中的一个谓词，它的应用范围便是对象浯言中的语句．塔斯基提出这种观点的基础在于：语句只有作为一种给定语盲里的组成部分才能够为真为假，这无疑是有道理的．语句必须相对于特定语言才能得到理解．另一方面，塔斯基试图找到一种令人满意的真理定义，这种定义能够适当地处理他所谓的“亚里士多德的古典真理概念”，即“真的”就是“是其所是，非其所非．”这当然是一种符合论的要求。但塔斯基并没有在哲学上走得更远，而只是在形式语言中寻求真的定义．塔斯基的目的只是在元语言中提出一个关于真语句的定义，使得对于对象语言中的任一语句S都有：“S是真的当且仅当S’”。其中S’是S在元语言中的解释，这就是著名的T图式．有助于理解T图式的一个例子是：“雪是白的”是真的当且仅当雪是白的．左边的“雪是白的”是右边的那个语句的“名称”。实际上，如果在一种语言中，说“雪是黑的”的意思完全等同于在我们的语言中说“雪是白的”，则对那种语言的语句的T图式就是下面的情况：“雪是黑的”是真的当且仅当雪是白的．这里要注意的是元语言和对象语句的区分和解释的概念。塔斯基在形式语言中递归地给出了一种真定义满足上述的T图式．对真理的定义可转化为对满足关系的定义。满足关系是先对最简单的原于公式进行的，对此递归地定义满足这些语句的对象。然后对复合公式递归地定义满足关系，从而完成了对语言中所有公式的定义，也就确定了语言中真的定义。因为对语句来说，要么为所有对象满足，这时它为真；要么不为任何对象满足，这时它为假。注意上述的表述是粗略的，非形式的。塔斯基的理论影响很大，虽然他自己从来没有认为对自然语言也可以类似地去定义真理概念，但有很多人在试图这样做。同时，新的符合论者如波普对塔斯基的理论推祟备至，认为这是对符合论的强有力支持。应该注意区分塔斯基本人的想法和受他影响的哲学家的想法．后者试图将真理的递归定义从形式语言扩展到自然语言中去，这不能不遇到很多困难，但这正是当代很有活力也被广泛研究的一个领域。