算术真理是分析的

德国逻辑学家、哲学家弗雷格对算术真理的看法。实际上，历史上的哲学家都是把算术真理理所当然地视为一门先验科学，它使哲学家们认识到不需要经验的学问是可能的。但英国哲学家穆勒认为甚至连算术真理也依赖于从特殊群的事物事实进行概括的归纳法，而且还包含了对某些物理事实所作的断定。康德虽然承认算术真理是先天的，但也认为它们不是能单纯通过分析主谓词项之间关系来判定他们的真，从而不是分析判断，而是先验的综合判断。弗雷格虽然很尊敬康德，但他还是认为康德和穆勒在这一点上都犯了错误．如果如穆勒所说的那样，在论证“5+2=7”这个等式中用到了某些特定的物理事实，那么，这样的知识在论述一个大数目时也是必要的．那么，除非我们观察到一百万个事物的组合是如此分成的，否则我们就不能写“1，000，000=999，999+1”这个等式，这显然是荒谬的，因此穆勒的假定是站不住脚的，对于归纳原则，弗雷格认为这正是算术的一般规律，并非由经验中概括而来。对于康德的定义，弗雷格认为康德对于逻辑概念的理解太偏狭了，还仅仅局限于亚里士多德的主谓框架之中。弗雷格坚持相信．数学可以从逻辑中导出，尤其是算术，所有的算术真理都是可以从逻辑中导出的，为了证明它们只需要定义和逻辑规律。正是在这种观点影响下，弗雷格认为算术真理是分析的。但是近代的发展表明，从逻辑中导出全部数学是有困难的，为了做到这一点还要加一些直观意义不显明的非逻辑的公理，这就使弗雷格的论证失去了基础．但是，弗雷格提出的这个命题作为他的整个逻辑思想的一部分有很大影响，从逻辑中推导出数学正是罗素和怀特海在《数学原理》中的主要目的。